!--------------------------------------------------------
! Το πρόγραμμα ζητάει 2 πραγματικούς αριθμούς α, β για το
! διάστημα Δ (a,b) και 3 πραγματικούς αριθμούς α, β, γ
! Εφαρμόζει το Θεώρημα του Bolzano για την συνάρτηση
! F(x)=αx^2+βx+γ και υπολογίζει τις ρίζές της και βρίσκει
! ποια ανήκει στο Δ.
! Μαθηματικά Κατευθυνσης Τεχν.Γ΄Λυκ./Παρ.1.8/σελ.192.
! Σας παρακαλώ ελεξτε το και πείτε μου πως θα μπορούσαμε
! να το κάνουμε να λειτουργει για οποιαδήποτε συνάρτηση
! οποιοδήποτε βαθμού.
! --------------------------------------------------------
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Θεώρημα_Bolzano_Αναπτυγμένη_μορφή
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ:α, β, γ,a,b,F1,F2,F3,Δ,ρ1,ρ2,ρ,Χο
ΑΡΧΗ
ΓΡΑΨΕ ' '
ΓΡΑΨΕ ' Ν Ι Κ Ο Σ Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Τ Σ Ο Π Ο Υ Λ Ο Σ '
ΓΡΑΨΕ ' 2 0 0 7- 2 0 0 8 '
ΓΡΑΨΕ ' Α΄ Γ Ε Ν. Λ Υ Κ Ε Ι Ο Σ Ι Ν Δ Ο Υ '
ΓΡΑΨΕ ' '
ΓΡΑΨΕ ' '
ΓΡΑΨΕ 'Ειναι F(x)=αx^2+βx+γ'
ΓΡΑΨΕ_ 'Δώσε το συντελεστή α:'
ΔΙΑΒΑΣΕ α
ΓΡΑΨΕ_ 'Δώσε το συντελεστή β:'
ΔΙΑΒΑΣΕ β
ΓΡΑΨΕ_ 'Δώσε το συντελεστή γ:'
ΔΙΑΒΑΣΕ γ
ΓΡΑΨΕ 'Διαστημα Δ [a,b]'
ΓΡΑΨΕ_ 'Δώσε την μικρότερη τιμή του διαστήματος Δ a:'
ΔΙΑΒΑΣΕ a
ΓΡΑΨΕ_ 'Δώσε την μεγαλύτερη τιμή του διαστήματος Δ b:'
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΔΙΑΒΑΣΕ b
ΑΝ b<a ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Μη έγκυρη τιμη,το b πρέπει να είναι μεγαλύτερο του a (b>a)'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ (b>a)
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση είναι F(x)=(',α,')x^2+(',β,')x+(',γ,')'
ΑΝ α=0 και β=0 και γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η F δεν ορίζεται είναι ΣΤΑΘΕΡΗ!!!'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α=0 και β=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η F είναι ΣΤΑΘΕΡΗ!!'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α=0 και γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Το πεδίο ορίσμου της F είναι όλο το R (Σύνολο Πραγματικών αριθμών)'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ β=0 και γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Το πεδίο ορίσμου της F είναι όλο το R (Σύνολο Πραγματικών αριθμών)'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Το πεδίο ορίσμου της F είναι όλο το R (Σύνολο Πραγματικών αριθμών)'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ β=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Το πεδίο ορίσμου της F είναι όλο το R (Σύνολο Πραγματικών αριθμών)'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Το πεδίο ορίσμου της F είναι όλο το R (Σύνολο Πραγματικών αριθμών)'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α<>0 και β<>0 και γ<>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Το πεδίο ορίσμου της F είναι όλο το R (Σύνολο Πραγματικών αριθμών)'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΓΡΑΨΕ 'Εφαρμόζω το Θεώρημα του Bolzano για την f στο [',a,',',b,'].'
! Υπολογίζεται η πρώτη συνθήκη του BOLZANO
ΓΡΑΨΕ '1η Συνθήκη του θεωρήματος του BOLZANO:'
ΑΝ α=0 και β=0 και γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως σταθερή.'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α=0 και β=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως σταθερή.'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α=0 και γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως πολυωνυμική.'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ β=0 και γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F δεν είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως πολυωνυμική.'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως πολυωνυμική.'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ β=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως πολυωνυμική.'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ γ=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως πολυωνυμική.'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ α<>0 και β<>0 και γ<>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η συνάρτηση F είναι συνεχής στο [',a,',',b,'] ως πολυωνυμική.'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
! Υπολογίζεται η δευτερή συνθήκη του BOLZANO
ΓΡΑΨΕ '2η Συνθήκη του θεωρήματος του BOLZANO:'
ΓΡΑΨΕ 'Πρέπει F(',a,')*F(',b,')<0 γιατί:'
F1 <-- α*a^2+β*a+γ
ΓΡΑΨΕ 'F(',a,')=',F1
ΑΝ F1>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Άρα F(',a,')>0'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ F1<0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Άρα F(',a,')<0'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
F2 <-- α*b^2+β*b+γ
ΓΡΑΨΕ 'F(',b,')=',F2
ΑΝ F2>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Άρα F(',b,')>0'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ F2<0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Άρα F(',b,')<0'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
F3 <-- F1*F2
ΑΝ F3>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Επειδή F(',a,')*F(',b,')>0'
ΓΡΑΨΕ 'Το Θεώρημα του Bolzano ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ για την F!!'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ F3=0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Επειδή F(',a,')*F(',b,')=0'
ΓΡΑΨΕ 'Το Θεώρημα του Bolzano ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ για την F!!'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ F3<0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Επειδή F(',a,')*F(',b,')<0'
ΓΡΑΨΕ 'Το θεώρημα του Bolzano ΙΣΧΥΕΙ!!!'
ΓΡΑΨΕ 'Σύμφωνα με το ΘΕΩΡΗΜΑ του ΒΟΛΖΑΝΟ υπάρχει τουλάχιστον μια ρίζα χ που ανήκει στο (',a,',',b,')'
ΓΡΑΨΕ 'Ετσι ώστε το F(x)=0, άρα το: (',α,')*x^2+(',β,')*x+(',γ,')=0'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
! Επίλυση της Συνάρτησης F(x)=0
ΑΝ α<>0 ΤΟΤΕ
Δ <-- β^2-4*α*γ
ΑΝ Δ<0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η εξίσωση είναι ΑΔΥΝΑΤΗ'
ΑΛΛΙΩΣ_ΑΝ Δ>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η εξίσωση έχει ΔΥΟ ΡΙΖΕΣ:'
ρ1 <-- (-β+Τ_Ρ(Δ))/(2*α)
ρ2 <-- (-β-Τ_Ρ(Δ))/(2*α)
ΓΡΑΨΕ 'ρ1 =',ρ1
ΓΡΑΨΕ 'ρ2 =',ρ2
ΑΝ (ρ1>a) και (ρ1<b) ΤΟΤΕ
Χο <-- ρ1
ΓΡΑΨΕ 'Η ρίζα που ανήκει στο (',a,',',b,')είναι η p=',Χο
ΑΛΛΙΩΣ
ΓΡΑΨΕ 'Η ρίζα ρ1 =',ρ1,'δεν ανήκει στο [',a,',',b,']'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΑΝ (ρ2>a) και (ρ2<b) ΤΟΤΕ
Χο <-- ρ2
ΓΡΑΨΕ 'Η ρίζα που ανήκει στο (',a,',',b,')είναι η p=',Χο
ΑΛΛΙΩΣ
ΓΡΑΨΕ 'Η ρίζα ρ2 =',ρ2,'δεν ανήκει στο [',a,',',b,']'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΑΛΛΙΩΣ
ΓΡΑΨΕ 'Η εξίσωση έχει ΜΙΑ ΔΙΠΛΗ ΡΙΖΑ:'
ρ <-- (-β/(2*α))
ΓΡΑΨΕ 'ρ =',ρ
ΑΝ (ρ>a) και (ρ<b) ΤΟΤΕ
Χο <-- ρ
ΓΡΑΨΕ 'Η ρίζα που ανήκει στο (',a,',',b,') είναι η p=',Χο
ΑΛΛΙΩΣ
ΓΡΑΨΕ 'Η ρίζα ρ=',ρ,'δεν ανήκει στο [',a,',',b,']'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΑΛΛΙΩΣ
ΑΝ β<>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η εξίσωση έχει ΜΙΑ ΡΙΖΑ:'
ρ <-- (-γ/β)
ΓΡΑΨΕ 'ρ =',ρ
ΑΝ (ρ>a) και (ρ<b) ΤΟΤΕ
Χο <-- ρ
ΓΡΑΨΕ 'Η ρίζα που ανήκει στο (',a,',',b,') είναι η p=',Χο
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΑΛΛΙΩΣ
ΑΝ γ<>0 ΤΟΤΕ
ΓΡΑΨΕ 'Η εξίσωση είναι ΑΔΥΝΑΤΗ'
ΑΛΛΙΩΣ
ΓΡΑΨΕ 'Η εξίσωση είναι ΑΟΡΙΣΤΗ'
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΤΕΛΟΣ_ΑΝ
ΓΡΑΨΕ ' '
ΓΡΑΨΕ ' '
ΓΡΑΨΕ '|','--------------------------','|'
ΓΡΑΨΕ '|','Made By "ProskoposEthnoy$"','|'
ΓΡΑΨΕ '|','--------------------------','|'
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ